Många problem av ekonomisk art, problemplanering, och till och med lösningen av frågor från andra sfärer av mänsklig aktivitet är kopplad till variabler som hänvisar till heltal. Som en följd av deras analys och sökandet efter optimala lösningsmetoder har begreppet extremt problem uppstått. Dess funktioner är ovanstående funktion för att ta ett heltal, och själva problemet behandlas i matematik som heltal programmering.
Som huvudriktning för användningProblem med variabler som tar integervärden är optimering. En metod som använder heltal linjär programmering kallas också klippningsmetoden.
Metoden för Homori fick sitt namn med namnmatematik, den första som utvecklar 1957-1958 en algoritm som fortfarande används i stor utsträckning för att lösa heltal linjära programmeringsproblem. Den kanoniska formen av integerprogrammeringsproblemet gör det möjligt att fullt ut upptäcka fördelarna med denna metod.
Homori-metoden tillämpades på en linjärProgrammeringen komplicerar i stor utsträckning uppgiften att hitta de optimala värdena. Trots allt är heltal det viktigaste villkoret, förutom alla parametrar av problemet. Det är inte ovanligt för ett problem, när det finns en genomförbar (heltal) plan, om objektivfunktionen har begränsningar på en tillåtlig uppsättning, når lösningen inte upp till maximalt. Detta beror på frånvaron av heltalslösningar. Utan detta tillstånd är i regel en lämplig vektor i form av en lösning.
För att rättfärdiga numeriska algoritmer för att lösa problem, blir det nödvändigt att överlappa olika ytterligare villkor.
Med Homori-metoden ser man vanligtvis uppsättningenplaner av problemet med en begränsad så kallad polytop av lösningar. Utgående från detta följer att uppsättningen av alla integrerade planer för problemet i fråga har ett begränsat värde.
För att garantera integriteten för en funktion antas det också att värdenas koefficienter också är heltal. Trots svårighetsgraden av sådana förhållanden kan de skickas till en bit.
Metoden för Homori innefattar i själva verket konstruktionen av begränsningar som avskärmer beslut som inte är heltal. I det här fallet finns det ingen klipning av någon lösning på heltalets plan.
Algoritmen för att lösa problemet inkluderarhitta lämpliga alternativ med simplexmetoden, utan att ta hänsyn till villkoren för helhet. Om alla komponenter i den optimala planen innehåller lösningar relaterade till heltal, kan vi anta att målet för heltal programmering har uppnåtts. Det är möjligt att problemlösningen av problemet kommer att avslöjas, så vi får bevis på att heltalsprogramproblemet inte har någon lösning.
Det är möjligt att i komponenteroptimala lösningar är icke-heltal. I detta fall läggs en ny begränsning till alla begränsningar i uppgiften. För den nya begränsningen präglas av närvaron av ett antal egenskaper. Först av allt måste det vara linjärt, måste avskäras från den hittade optimala uppsatta icke-heltal planen. Inte en enda heltalslösning bör gå förlorad, avkortad.
Vid konstruktion av en begränsning bör man välja komponenten i den optimala planen med den största fraktionen. Denna begränsning kommer att läggas till den redan existerande simplex-tabellen.
Vi hittar lösningen på det problem som erhållits med användning avvanliga simplextransformationer. Vi kontrollerar lösningen av problemet för närvaron av en heltals optimal plan, om villkoret är uppfyllt, är problemet löst. Om resultatet uppnåddes igen med närvaron av icke-integrerade lösningar, introducerar vi ytterligare en begränsning och upprepar beräkningsprocessen.
Efter att ha utfört ett begränsat antal iterationer uppnår vi den optimala planen för problemet, som ligger före heltalsprogrammet, eller vi visar att problemet är oupplösligt.
