Den ändliga elementmetoden är ett universellt sätt att lösa differentialekvationer

I modern vetenskap finns det många tillvägagångssättatt konstruera en kvantitativ matematisk modell av något system. Och en av dem anses vara den ändliga grundmetoden, som bygger på upprättandet av det differensiella (oändliga) elementets beteende, baserat på det förmodade förhållandet mellan de grundläggande elementen som kan ge en fullständig karaktärisering av detta system. Således använder denna teknik differentialekvationer i beskrivningen av systemet.

Teoretiska aspekter

Teoretiska metoder leds av ändamåletSkillnader, som är förfader till denna serie av calculusverktyg och används i stor utsträckning. I ändliga skillnadsmetoder är deras tillämpning på några differentialekvationer särskilt attraktiva. På grund av att det är svårt och svårt att programmera för gränsvillkor i problemet, finns det emellertid vissa begränsningar i tillämpningen av dessa tekniker. Lösningens noggrannhet beror på nivån på gallret, som definierar nodpunkterna. Därför är det ofta nödvändigt att överväga system av algebraiska ekvationer med högre ordning när man löser problem av denna typ.

Den ändliga elementmetoden är ett tillvägagångssätt som har nåttmycket hög noggrannhet. Och idag noterar många forskare att det för närvarande inte finns någon analog metod som kan ge samma resultat. Den ändliga elementmetoden har ett brett användningsområde, effektivitet och enkelhet, med vilken de faktiska gränsvillkoren beaktas, gör det möjligt att bli en seriös kandidat för någon annan metod. Men förutom dessa fördelar kännetecknas det av vissa nackdelar. Till exempel representeras det av ett provtagningsschema, vilket oundvikligen medför användning av ett stort antal element. Speciellt om vi talar om tredimensionella problem som har avlägsna gränser, och inom varje av dem spåras kontinuitet för alla okända variabler.

Alternativ inställning

Som ett alternativ till vissa forskareDet föreslås att använda en analytisk integration av ett system av differentialekvationer på ett annat sätt eller genom att införa en viss approximation. I vilket fall som helst, vilken metod som helst, måste differentialekvationen först integreras. Som det första steget att lösa problemet är det nödvändigt att omvandla differentialekvationerna till ett system med integrerade analoger. Denna operation tillåter oss att få ett system med ekvationer som har värden inom en viss region.

Ett annat alternativt tillvägagångssätt är metodengränsvärden, vars utveckling baseras på idén om integrerade ekvationer. Denna metod används i stor utsträckning utan bevis på unikhet i varje enskild lösning, på grund av vilken den blir mycket populär och realiseras med hjälp av datateknik.

tillämpningsområde

Den ändliga elementmetoden används ganska framgångsrikt i kombination med andra numeriska metoder i blandad formulering. Denna kombination tillåter oss att utöka omfattningen av dess tillämpning.